Serie FENOMEC

      Uno de los propósitos de FENOMEC es el fomentar el estudio de los Fenómenos Nolineales que aparecen en distintas disciplinas científicas, al impulsar investigaciones conjuntas de especialistas en estas disciplinas que comparten un lenguaje común, por lo que con este fin, la SERIE FENOMEC publica textos monográficos sobre un amplio espectro de temas nolineales de gran interés en esas disciplinas. Estos textos están orientados tanto a investigadores como a estudiantes que quieran iniciarse en la manera de pensar nolineal y algunos de ellos fueron escritos por visitantes de FENOMEC y son resultado de transcribir, a petición del Comité Editorial, las ponencias realizadas durante su visita.

 

Estos títulos impresos se encuentran disponibles en el Departamento de Publicaciones del IIMAS - UNAM y tienen un costo de recuperación que será reutilizado en próximas publicaciones; no obstante, de conformidad con los autores, usted puede obtenerlos en formato PDF de forma gratuita.

 

COMITÉ EDITORIAL

Dr. Gustavo Cruz                   Dra. Clara Garza                   Dra. Ma. del Carmen Jorge                   Dr. Arturo Vargas


 

Some self-consistent methods in the mechanics of composite materials

Valery M. Levin

      Los materiales compuestos son de gran interés, tanto desde el punto de vista matemático como de las aplicaciones. Estas notas presentan una introducción a un grupo de técnicas matemáticas diseñadas para estudiar este tipo de materiales, en particular, en el caso de inclusiones dentro de una matriz homogénea, en la cual las inclusiones pueden ser de otro material o estas vacías, incluyendo el caso de gas o de grietas llenas de líquido. Los métodos auto-consistentes, de homogeneización y de propiedades efectivas son presentados y aplicados a distintos tipos de materiales, con inclusiones de varias formas. Además se incluyen técnicas como la propagación de ondas elásticas en estos materiales y el estudio de materiales piezoeléctricos compuestos. Estas notas son de utilidad para matemáticos aplicados, físicos, geofísicos, especialistas en materiales, ingenieros y biomatemáticos.
 


 

Melnikov methods and chaos in differential equations

Joseph Gruendler

 

      El caos es un tema muy popular e interesante en Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales. Las técnicas para estudiarlo en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias son ya clásicas pero su extensión al caso de Ecuaciones en Derivadas Parciales está todavía en proceso de investigación. En esta serie de conferencias, el autor expone el Método de Galerkin para aproximar ecuaciones de Mecánica de Fluidos por medio de las ecuaciones de Lorenz y las de una viga oscilante por medio de una ecuación de tipo Duffing. En el segundo capítulo, el autor revisa los resultados clásicos sobre dicotomía exponencial, variedad central y la relación con la dinámica simbólica para definir el caos. En el tercer capítulo, el autor estudia el problema de soluciones homoclínicas y el Método de Melnikov para probar la existencia de caos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Finalmente, el autor extiende la teoría a Ecuaciones en Derivadas Parciales, en el caso de una ecuación que presenta una parte hiperbólica de dimensión finita, con caos, y una parte de variedad central que sólo atenua ligeramente la primera parte. El planteamiento riguroso desde el punto de vista matemático y los ejemplos desarrollados, llevan al lector a darse una idea clara de la riqueza de estos temas y de las dificultades que todavía presentan.


 

Cálculo de variaciones

Jorge Ize

 

      El Cálculo de Variaciones juega un papel muy importante en la formulación y el estudio de los Fenómenos Nolineales. Muchos de los textos introductorios presentan el material como recetario o se empantanan en tecnicismos ya superados. En ambos casos, el paso al estudio de material más avanzado es difícil. Este texto pretende hacer una presentación rigurosa a la vez del Cálculo de Variaciones y de los ejemplos de aplicaciones más sencillas. El texto está diseñado para un curso semestral a nivel de licenciatura.


 

NLS: Una introducción a la ecuación nolineal de Schrödinger

Jorge Fujioka

 

      La ecuación nolineal de Schrödinger (NLS) es una de las ecuaciones diferenciales parciales nolineales más importantes e interesantes de la física-matemática. Rica en propiedades matemáticas, la ecuación NLS aparece en numerosas ramas de la física (hidrodinámica, acústica, bajas temperaturas, física de plasmas) y tiene un papel central en la tecnología de telecomunicaciones mediante fibras ópticas. Actualmente se estudian multitud de procesos físicos que se describen mediante variantes y generalizaciones de la ecuación NLS y esta variedad de temas ofrece múltiples oportunidades a quienes se interesen en la física-matemática o las matemáticas aplicadas. Estas pequeñas notas están dirigidas a estudiantes de ciencias que busquen una introducción inteligible a este tema. A diferencia de otros textos sumamente especializados, estas notas no presuponen que el lector sea un experto en óptica o en teoría de la dispersión. Las matemáticas que un físico estudia en la licenciatura, más un curso introductorio de electromagnetismo, son los únicos requisitos deseables para leer estas notas.


 

Apuntes de Ecuaciones en Derivadas Parciales

Antonmaria Minzoni

 

      Esta nueva edición de las notas de Tópicos en Ecuaciones Parciales presenta material probado en muchas ocasiones en diferentes cursos de Ecuaciones Parciales. El propósito de estas notas es el de presentar una primera visión del tema. La presentación es usando ejemplos clásicos y modernos. El análisis es riguroso en todos los casos tratados, sin embargo no se enfatizan los aspectos puramente analíticos. Se destacan las diferencias y similitudes entre los tipos de ecuaciones que se resuelven. El estudio se eleva lo suficientemente lejos para que el lector aprecie los logros y las limitaciones de las ideas que se presentan.


 

Elastic waves at microwave frequencies. Mathematical models using asymptotic methods

John G. Harris

 

      El microscopio acústico es un instrumento de inspección que permite observar la microestructura interna de un sólido por medio de ondas elásticas en el rango de frecuencia de microondas. Se utiliza para detectar en su interior grietas, defectos, impurezas, etc., por medio de un mapa de distribución espacial de sus propiedades mecánicas, información que se extrae de la imagen acústica. En este texto se presentan varios métodos asintóticos que describen con gran precisión la formación de dichas imágenes. Por ejemplo, se usan para la descripción de una imagen de la superficie del sólido usando un haz acústico enfocado; también se analiza la imagen producida por un sólido estratificado de dos capas de espesor variable. El contenido de este texto puede beneficiar tanto a matemáticos aplicados, físicos, geofísicos, químicos e ingenieros, como a aquellos interesados en problemas de la ciencia.


 

Introducción al método de perturbaciones

Carlos Arturo Vargas

 

      La Teoría de Perturbaciones Singulares es uno de los métodos más usados en Matemáticas Aplicadas. Proporciona una aproximación analítica de la solución a ciertos problemas no lineales, que junto con los métodos numéricos da la posibilidad de entender completamente los mecanismos responsables del comportamiento de la solución. Este texto pretende hacer una presentación del uso del método en ejemplos sencillos de la Mecánica. Está diseñado para un curso a nivel de Licenciatura.